Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico

Abstract

A Matemática Aplicada caracterízase pola interpretación e creación de teoría matemática que posibilite a resolución de problemas. A abordaxe dende un punto de vista matemático dun problema real de interese esixe: o establecemento dunha formulación matemática do problema, a análise e a resolución de dita formulación e a interpretación da solución obtida. Estas tres etapas(formulación, análise máis resolución e interpretación de resultados)son os piares básicos do procedemento coñecido como modelado matemático. Este proceso, imprescindible na aplicación das matemáticas, constitúe o campo de acción da Matemática Aplicada. Na etapa de resolución ocorre que os modelos reais son en xeral o suficientemente complicados como para que non se poida obter unha fórmula explícita que relacione as incógnitas cos datos do problema. É aquí onde intervén a Análise Numérica,disciplina das matemáticas que se ocupa da descrición e análise de métodos, que se van implantar nunha máquina de cálculo, para a obtención da solución aproximada (ou exacta ocasionalmente) dun problema matemático. Estes métodos son camiños que se constrúen botando man de calquera posible ferramenta matemática que poida valer. É por isto que a Análise Numérica aliméntase das propias matemáticas nas que vive. Cálculo numérico nunha variable é unha materia con contidos da disciplina Análise Numérica. Neste sentido constitúe, xunto coas materias cronoloxicamente posteriores Análise numérica matricial, Métodos numéricos en optimización e ecuacións diferenciais, Modelización matemática (as tres obrigatorias), Análise numérica de ecuacións en derivadas parciais e Taller de problemas industriais(ámbalas dúas optativas), un elo básico na formación dun matemático aplicado,formación que o alumnado poderá incrementar e perfeccionar coa realización do Máster universitario en enxeñaría matemática. Calquera método dos estudados no campo da Análise Numérica, e en particular dos estudados en Cálculo numérico nunha variable, está elaborado para ser aplicado. A súa aplicación contén unha fase final que constitúe un conxunto de certas operacións aritméticas e lóxicas nunha orde determinada e sen ambigüidade que é preciso executar nunha máquina de cálculo, motivo polo que esta ferramenta resulta imprescindible. Para realizar esta tarefa, precísanse ter adquiridos certos coñecementos básicos de informática, entre eles o inicio na aprendizaxe dunha linguaxe de programación (formación proporcionada pola materia Informática do primeiro curso do Grao en Matemáticas).