Resolución de ecuacións non lineares. Estratexias de globalización do método de Newton-Raphson

Abstract

[GL] No primeiro capítulo deste traballo introducimos os métodos clásicos de dicotomía, regula falsi, Newton-Raphson, secante e Müller para a resolución de ecuacións non lineares nunha variable. Na práctica, ningún destes métodos se presenta de forma illada debido as súas problemáticas, senón que se acompañan doutros métodos ou técnicas que lles aportan robustez. Así pois, no segundo capítulo analizaremos diferentes estratexias de globalizaci ón que serán útiles para construír métodos globalmente converxentes, é dicir, métodos que converxen, baixo certas condicións, a partir de calquera punto inicial. Estudaremos, en particular, o método híbrido de dicotomía e Newton-Raphson, o método híbrido de dicotom ía e regula falsi e, nalmente, falaremos dun método moi robusto que emprega dicotomía, secante e interpolación cadrática inversa: o método de Dekker-Brent.[EN] In the first chapter of this dissertation, we introduce the classical bisection, regula falsi, Newton-Raphson, secant and Müller methods for solving non-linear equations in one variable. In practice, none of these methods are presented in isolation because of their problems but are accompanied by other methods or techniques that make robust. We will analyze diFerent globalization strategies that will be useful to construct globally convergent methods, that is, methods that converge, under certain conditions, from any initial point. We will analyze, in particular, the hybrid bisection and Newton-Raphson methods, the hybrid bisection and regula falsi method and finally, we will discuss a very robust method that uses bisection, secant and inverse quadratic interpolation: the Dekker-Brent method.