Subespacios invariantes

Abstract

[ES] Este trabajo involucra un importante concepto matemático: el de invarianza. Esencialmente, se trata de abstraer las propiedades fundamentales de cierto objeto dado para estudiar luego cómo cambia éste al aplicarle transformaciones que conservan dichas propiedades. Los invariantes son justo aquello que queda quieto, que no cambia y "caracterizan" así la estructura del objeto. Centraremos nuestro interés en el estudio de ciertos invariantes conjuntistas asociados a aplicaciones lineales entre espacios vectoriales (¡y algo más!): los subespacios invariantes; bien conocidos en el caso finito dimensional pero de dudosa existencia en el caso infinito dimensional más sencillo: los espacios de Hilbert.[EN] This project is based on an important mathematical concept —Invariance— whose main idea is to abstract fundamental properties of a given object and study the changes it experiences when undergoing transformations. Invariant is what is stationary, which does not change and thus "characterize" the structure of the object. We will focus on the study of certain invariant sets associated with linear applications between vector spaces (plus something else!): Invariant Subspaces. These concepts are well known in the finite dimensional cases, but have uncertain existence in the simplest infinite dimensional case: Hilbert space.