Introdución ás ecuacións diferenciais ordinarias

Abstract

As ecuacións diferenciais son ecuacións que se utilizan para modelizar fenómenos que proveñen da física, química, bioloxía e economía, por nomear algunhas disciplinas. Casos onde aparecen este tipo de relacións son, por exemplo, deformacións de estruturas, problemas de combustión, modelización de poboacións, problemas meteorolóxicos, etc. Teñen a súa orixe co cálculo diferencial que arranca no século XVII, cando aparecen as derivadas cos traballos de Newton (1642 – 1727) e Leibniz (1646 – 1716). Estas ecuacións permiten modelizar procesos evolutivos. Con estas ecuacións un pode medir iso: o cambio. Nas unidades didácticas (en adiante, UD) precedentes, o estudantado debeu acadar coñecementos sobre o cálculo diferencial e integral de funcións dunha e de varias variables. Esta UD parte co obxectivo de completar os coñecementos básicos que un futuro enxeñeiro debe posuír. Trataremos de ensinar tanto problemas básicos que involucran ecuacións diferenciais ordinarias así como técnicas de resolución deste tipo de ecuacións. Restrinxirémonos, como curso básico que é, aos casos máis sinxelos posibles: ecuacións de orde un e grao un. Aprenderemos a deseñar problemas básicos en formulación matemática a través de ecuacións diferenciais ordinarias. Encadrarémolas segundo o tipo e aprenderemos as técnicas básicas de resolución analítica para este tipo de ecuacións diferenciais.