La ecuación diferencial logística

Abstract

[ES] La ecuación diferencial logística, tal y como la conocemos hoy, fue desarrollada por Verhulst, con la intención de mejorar y crear un modelo más realista que el anterior (el modelo de Malthus). Una de las soluciones particulares más importantes e interesantes de dicha ecuación diferencial es la función logística. La ecuación diferencial logística es de gran utilidad en diversos campos, entre ellos, en el campo de la estadística, ya que la función logística es la función de distribución de la distribución logística; en la regresión logística; para hacer la clasificación FIDE (Federación Internacional de Ajedrez); en el campo de la medicina, en concreto para estudiar el crecimiento de tumores; en epidemiología, pues el crecimiento de una enfermedad contagiosa puede modelarse mediante una función logística generalizada (en particular el coronavirus). Además de todas estas aplicaciones también tiene otras relacionadas con el crecimiento del número de usuarios de una red social, de innovaciones científicas o sociales, etc. Los coeficientes de la solución de la ecuación diferencial logística mediante series de potencias están relacionados con la sucesión de números de Bernouilli y con los polinomios de Euler, a partir de los cuales se puede relacionar la ecuación diferencial logística con la función zeta de Riemann.[EN] The logistic differential equation, as we know it nowadays, was developed by Verhulst with the purpose of improving and creating a more realistic model than the previous one (Malthus model). One of the most important and interesting particular solutions of that differential equation is the logistic function. The logistic differential equation is very useful in several fields, among them, in statistics, since the logistic function is the distribution function of the logistic distribution; in logistic regression; to make the FIDE classification (International Chess Federation); in medicine, specially to study the growth of tumors; in epidemiology as the growth of a contagious disease can be modelled through a generalized logistic function, (in particular the coronavirus). In addition to all these applications it also has others related with the growth of number of users of a social network, scientific or social innovations, etc. The coefficients of the logistic differential equation solution by power series are related with the Bernouilli numbers sequence and with the Euler polynomials, from which the logistic equation can be related to the Riemann zeta function.