Diferenciación en espacios de Banach

Abstract

[ES] El objetivo de este trabajo será extender los conceptos relativos a la diferenciabilidad de funciones de varias variables reales a funciones definidas sobre espacios más generales. En primer lugar introduciremos el concepto de espacio de Banach y estudiaremos algunas propiedades que cumplen las funciones definidas en estos. A continuación, veremos como ampliar lo conocido en ℝⁿ a estos nuevos espacios, introduciendo los términos de derivadas de Fréchet y Gâteau. Por último demostraremos los Teoremas de la Función Inversa e Implícita.[EN] The aim of this work is to extend the concepts related to the differentiability of real multivariable functions to functions defined on more general spaces. First of all, we will introduce the concept of Banach space and we will study some properties of functions defined on there. Then, we will see how to expand what is known in ℝⁿ to these new spaces, introducing the Fréchet and Gâteau derivative terms. Finally, we will prove the Inverse and Implicit Function Theorems.