Ideais de operadores

Abstract

A partir do Teorema espectral para operadores compactos e autoadxuntos obtere mos unha descomposición espectral para operadores compactos baseada na sucesión de números singulares. A velocidade de converxencia desta sucesión a cero dará lugar a definición das clases de Schatten-von Neumann, ideais billáteros do espazo de operadores lineais e limitados cuxa orixe histórica é a extensión a dimensión infinita da traza dunha matriz. Tamén probaremos que coa norma axeitada constitúen unha escala de espazos de Banach e obteremos os espazos duaisFrom the spectral Theorem for compact and self-adjoint operators we will obtain a spectral decomposition for compact operators based on the sequence of singular values. The speed of convergence to zero of this sequence will lead to the definition of Schattenvon Neumann classes, bilateral ideals contained in the bounded linear operators set whose historical origin is the extension to infinite dimension of the trace of a matrix. We will also prove that with the appropriate norm they constitute a scale of Banach spaces and we will obtain their dual spaces