A conxectura de Andrews-Curtis

Abstract

[GL] A conxectura de Andrews-Curtis foi proposta por James J. Andrews e Morton L. Curtis en 1965, é orixinalmente alxébrica e afirma que toda presentación balanceada do grupo trivial pode converterse (a través de transformacións de Andrews-Curtis) na presentación trivial. O noso obxectivo é mostrar dúas versións diferentes da conxectura de Andrews-Curtis, ambas cun enfoque topolóxico: unha para complexos simpliciais finitos e outra para posets finitos. Ademais, estableceremos a equivalencia entre elas.[EN] The Andrews-Curtis conjecture was proposed by James J. Andrews and Morton L. Curtis in 1965, is originally algebraic and states that every balanced presentation of the trivial group can become (through Andrews-Curtis transformations) the trivial presentation. Our aim is to show two different versions of the Andrews-Curtis conjecture, both of them from a topological point of view: one for finite simplicial complexes and another one for finite posets. Furthermore, we will establish the equivalence between them.