Introducción a las superficies minimales

Abstract

La investigación de la teoría de superficies minimales, aún plenamente vigente, comenzó en el siglo XVIII con valiosas contribuciones de ilustres matemáticos como L. Euler o J. Lagrange. Iniciamos este trabajo recogiendo los primeros acercamientos y definiciones, a veces desde distintas perspectivas —como la física, la geométrica o la analítica— de las superficies minimales. Uno de los avances más significativos en esta materia sucedió entre 1861 y 1864 con la incorporación del Análisis Complejo al estudio de las superficies minimales, culminando en lo que hoy conocemos como Representación de Weierstrass-Enneper, que también tratamos en este texto. Por último, pasamos a estudiar una de las principales herramientas en el contexto de la teoría de superficies: el Principio del máximo. Este resultado permite comparar y distinguir superficies a través del análisis de sus respectivas curvaturas medias.