Teorema de la Implícita y sus aplicaciones

Abstract

[ES] Este trabajo constará de tres capítulos. El primero contendrá algunas nociones básicas para poder demostrar los teoremas del trabajo. Posteriormente, en el segundo capítulo, expondremos algunos métodos para demostrar los teoremas centrales del trabajo, entre ellos, el teorema de la función implícita para espacios de Banach. Por último en el tercer capítulo, encontramos algunas de las aplicaciones que tiene el teorema de la función implícita en las matemáticas, por ejemplo, como podemos definir superficies de forma implícita. Para concluir, se muestra la fuerte conexión que tiene el teorema de la implícita con la existencia y la unicidad de solución de EDOs.[EN] This work will be developed in three chapters. The first will contain some basic notions that we will use prove the work’s theorems. Later, in the second chapter, we will present some methods to prove the central theorems of the work, among them, the implicit function theorem for Banach spaces. Finally, in the third chapter, we find some of the applications that the implicit function theorem has in mathematics, for example, how we can define surfaces implicitly. Lastly, the strong connection that the implicit theorem has with the existence and uniqueness of the solution of ODEs is shown.