Análise Alxébrica Construtiva

Abstract

[GL] A Análise Alxébrica é unha teoría desenvolta a mediados do século pasado que estuda sistemas lineares de ecuacións baseándose esencialmente en Teoría de Módulos e Álxebra Homolóxica. O punto de partida é o isomorfismo de Malgrange. Este, xunto con outros resultados, permite probar que as propiedades de todo sistema linear poden caracterizarse estudando un determinado módulo asociado, dalgún xeito, ao sistema. Nos últimos anos, con todo, adoptouse un enfoque construtivo, co deseño e a implementación de algoritmos que dotan de efectividade e utilidade moitos dos resultados achados xa nos inicios da Análise Alxébrica. Ademais, tamén son cada vez máis relevantes as aplicacións á Teoría do Control. Así pois, neste traballo proporcionamos un tratamento introdutorio, pero detallado e rigoroso, á Análise Alxébrica Construtiva, centrándonos especialmente naqueles resultados, algoritmos e conceptos que teñan un especial impacto na Teoría do Control.[EN] Algebraic Analysis is a theory developed in the second half of the last century which studies linear systems of equations based on Module Theory and Homological Algebra. The starting point is an abelian group isomorphism (Malgrange’s isomorphism) which states that every linear system can be studied by means of a module associated to the system. Recently, a constructive approach has been adopted and therefore a large number of algorithms have also been developed in order to implement the first ideas of Algebraic Analysis. Moreover, Algebraic Analysis applications are nowadays important in other fields such as Control Theory. Thus, the purpose of this work is to give an introductory, detailed and rigorous treatment of Constructive Algebraic Analysis focusing mainly on those results and algortihms that are useful in Control Theory.