Aproximación numérica de integrales de convolución mediante el método de cuadratura de convolución

Abstract

[ES] El objetivo de este trabajo es la comprensión y programación del método de cuadratura de convolución de cara a aproximar numéricamente este tipo de integrales. La aproximación de la convolución entre dos funciones f y g sobre una malla se obtiene mediante la convolución discreta con los valores de g sobre la misma malla. Los pesos de cuadratura se determinan mediante la transformada de Laplace de la función f (función llamada con frecuencia el núcleo de convolución), un integrador de Runge-Kutta y la fórmula integral de Cauchy. Una vez se haya comprendido y programado el método para ejemplos sencillos, se tratará de aplicar a la resolución de EDO. Asimismo se estudiará la convergencia de tal aproximación.[EN] The objective of this thesis is the understanding and programming of the convolution quadrature method in order to approximate numerically this type of integrals. The approach to the convolution between two functions f and g on a mesh is obtained by discrete convolution with the values of g on the same mesh. Quadrature Weights are determined by the Laplace transform of the function f (function called with frequency the convolution nucleus), a Runge-Kutta integrator and Cauchy's integral formula. After understanding the method for simple examples, it will be applied to the resolution of EDO. The convergence of such approach will also been studied.