Ramificación en teoría de números

Abstract

[ES] Este trabajo trata sobre la noción de ramificación en el contexto de la teoría de números. Para ello se introducirán las herramientas algebraicas y topológicas típicas de la teoría de números algebraica (anillos de valoración discreta, dominios de Dedekind, completación de un cuerpo con un valor absoluto, diferente de una extensión de cuerpos, grupos de ramificación...), así como resultados básicos acerca de la ramificación de una extensión finita de cuerpos, especialmente en el contexto de cuerpos locales.[EN] This work falls within the study of the notion of ramification in a number theoretic realm. For that purpose several algebraic and topological tools -namely discrete valuation rings, Dedekind domains, completion of a field with an absolute value, different of a field extension, ramification groups...- are introduced. Furthermore, basic results on ramification, especially in the context of finite extensions of local fields, will be given.