Cuadratura de alta precisión

Abstract

Neste traballo abordamos o estudo de métodos numéricos para o cálculo aproximado da integral definida a través de fórmulas de cuadratura, técnicas fundamentais cando descoñecemos o valor da integral. Centrámonos nas fórmulas de tipo interpolatorio polinómico que aproximan o valor real a partir da integral dun polinomio de interpolación. Estudamos en profundidade tres métodos principais de cuadratura. Primeiro as fórmulas de Gauss, caracterizadas pola súa alta precisión empregando poucos nodos. Despois, estudamos o método de Romberg, que combina a regra do trapecio composta coa extrapolación de Richardson. E por último, o uso de correccións extremais para as regras de trapecio e Simpson compostas. Para cada método exploraremos a súa formulación teórica, o comportamento do erro e os requisitos para a exactitude dos métodos. Ademais, aportaremos exemplos e táboas nas que representen a variación do erro para cada método.