Estabilización de la varianza

Abstract

[ES] En el contexto de la construcción de intervalos de confianza para un parámetro desconocido, es frecuente enfrentarse al problema de no poder construirlo debido a que el error típico del estimador depende de dicho parámetro. Para solventar esta dificultad se estudiar án dos métodos: el que denominaremos usual, que se basa en la estimación del error típico y el de la transformación estabilizadora de la varianza, que es una aplicación del método delta. Se hará un estudio de simulación para la comparación de los intervalos de confianza obtenidos por ambos métodos, en los que analizaremos las coberturas obtenidas para tres tamaños muestrales, los tres niveles de confianza usuales y distintos valores de los verdaderos parámetros. Además se añadirán distintas representaciones gráficas que muestran que con el método de la transformación estabilizadora de la varianza se suele obtener una mejor aproximación por la distribución normal y se suele mejorar la simetría de la distribución.[EN] In the context of the construction of confidence intervals for an unknown parameter, it is frequent to face the problem of not being able to constuct said confidence interval due to the fact that standard error of the estimator depends on that parameter. In order to solve such a difficulty, two methods will be studied: the one we will refer to as usual, which is based on the estimations of the standard error, and that of the variance stabilizing transformation, which is an application of the delta method. A simulation study will be conducted for the comparison of the confidence intervals obtained with both methods, in which we will analize the coverages obtained for three sample sizes, the three usual levels of confidence and different values of the true parameters. Moreover, different graphic representations will be added that show that by using the variance-stabilizing transformation, a better approximation for the normal distribution is obtained. Additionally, the symetry of the distribution is often improved.