Triangulaciones, el lema de Sperner y el teorema de punto fijo de Brouwer

Abstract

[ES] El objetivo de este trabajo es proporcionar una demostración elemental y poco conocida del teorema del punto fijo de Brouwer, que se basa esencialmente en el lema de Sperner (un resultado puramente combinatorio sobre triangulaciones de un n-símplex, fácil de probar) y en una sencilla propiedad sobre recubrimientos cerrados de un n-símplex, debida a Knaster, Kuratowski y Mazurkiewich. A su vez, señalemos que el teorema de Brouwer implica el lema de Sperner

[EN] The aim of this work is to provide a quite elementary proof of Brouwer's Fixed Point Theorem, which is mainly based on a combinatorial simple result known as Sperner's Lemma, dealing with triangulations of a non degenerated n-simplex and on a property of closed coverings of the n-simplex, due to Knaster, Kuratowski and Mazurkiewickz. It's worth mentioning that Brouwer's Theorem implies Sperner's Lemma.