How visualization and argumentation are articulated in research on teaching and learning geometry

Abstract

El objetivo de este trabajo es analizar la articulación entre visualización y argumentación dentro de los avances más recientes en la investigación empírica sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. La investigación aporta una nueva perspectiva al diferenciar entre tareas visuales y tareas de conjetura y demostración, estableciendo una base metodológica sólida para analizar cómo estos dos tipos de procesos interactúan en el aprendizaje. El análisis se aborda principalmente desde dos marcos teóricos, el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la instrucción matemática (EOS) y el Razonamiento Configural (RC), que se han desarrollado en España y guían gran parte de la investigación revisada. Dependiendo del tipo de tarea, algunos estudios enfatizan el análisis de la visualización, mientras que otros se centran en la argumentación y otros enfatizan los vínculos entre ambos procesos. En los estudios sobre tareas de demostración y conjetura, el papel de la visualización está claramente delimitado, como se explicita en el marco de trabajo RC seguido. Así, la visualización determina el tipo de subconfiguración que utiliza el estudiante al enunciar una conjetura o demostrar un resultado. Sin embargo, en aquellos sobre tareas de visualización, que se centran en el desarrollo de procesos y habilidades de visualización, el papel de la argumentación no está explícito. La argumentación de los estudiantes se infiere en estos trabajos a partir de las descripciones que estos dan de los objetos o sus representaciones, los algoritmos seguidos o las justificaciones de sus soluciones. Hemos visto que algunas líneas de trabajo que abordan el análisis de tareas, ya sea para promover habilidades de visualización o para desarrollar procesos matemáticos como la argumentación, concluyen con el establecimiento de escalas cognitivas, en las que se hace más evidente la articulación entre visualización y argumentación. Por ejemplo, centrándonos en la enseñanza de la visualización, algunos de mis trabajos anteriores, como Blanco et al. (2019), investigan el establecimiento de niveles de visualización y razonamiento espacial en tareas visuales. Estos niveles se establecen precisamente a partir de la categorización de configuraciones cognitivas, que, como se ha visto, se centran en la argumentación de los estudiantes. Aunque mencionamos aquí estudios en los que se utiliza la mediación física o tecnológica para promover la visualización, la argumentación o el vínculo entre ambas, en este trabajo no hemos puesto énfasis en el papel que juegan los mediadores en esta articulación. A pesar de ello, consideramos que debe destacarse el papel de estas aplicaciones en el apoyo al proceso de justificación, argumentación y validación de teoremas. Al plantear estas reflexiones, el trabajo invita a la comunidad científica a profundizar en el análisis de la relación entre visualización y argumentación, fomentando un debate necesario sobre cómo transformar las prácticas educativas en geometría para abordar los desafíos cognitivos y tecnológicos del aprendizaje contemporáneo.Visualization and argumentation are central processes in the learning of geometry, giving rise to specific lines of research in mathematics education. However, it is worth asking whether they should be developed independently or if it is possible and in what way an articulation between them can be promoted. The objective of this paper is to search for this articulation within the most recent advances in empirical research on the teaching and learning of geometry in Spain. The analysis is approached through the tasks used in research employing two theoretical frameworks which have been developed in Spain, the Onto-Semiotic Approach and Configurational Reasoning. Two main types of task were found in the selected studies: visual tasks and conjecture-and-proof tasks. The results show that in visual tasks the articulation between visualization and argumentation is only necessary in some tasks, in which argumentation aims to justify or to describe the external representation provided as a solution. However, in conjecture-and-proof tasks the articulation between visualization and argumentation must always be present to resolve the task. Analyzing this articulation helps to detect and gain a better understanding of the difficulties that students encounter in solving these types of task. In visual tasks, argumentation helps to understand difficulties associated with the use of visualization. In conjecture-and-proof tasks, visualization determines the argumentation followed, in such a way that many of the difficulties originate more from the visualization than from the process of argumentation.