Distancia homotópica entre funtores

Abstract

[ES] En este trabajo introducimos la noción de distancia homotópica entre funtores como una adaptación al contexto de las categorías pequeñas y, como un caso particular, a los Posets del concepto topológico de distancia homotópica entre aplicaciones continuas. Esta noción puede entenderse como una generalización de la recientemente estudiada categoría- LS y la complejidad categórica, dos importantes invariantes por equivalencias de homotopía entre categorías pequeñas. Para mostrar todo esto primero introducimos algunos conceptos elementales procedentes de la teoría de categorías para luego explorar la adaptación de nociones topológicas (como la homotopía, los caminos, la conexidad por caminos, ...) al contexto de las categorías pequeñas.

[EN] In this work we introduce the notion of homotopical distance between funtors as an adaptation of the topological concept of homotopic distance between continous maps to the context of small categories and, as a particular case, Posets. This notion can be viewed as a generalization of the recently studied LS-category and categorical complexity, two important invariants by homotopic equivalence between small categories. To show all this we first introduce some elementary concepts from category theory to then explore the adaptation of topological notions (as homotopy, path, pathwise connected space, ...) to the context of small categories.