Formas modulares e teoría de Hida

Abstract

O obxectivo deste traballo é estudar os resultados básicos de formas modulares, con especial énfase nas chamadas familias de Hida e nos fenómenos inherentes aos números p-ádicos. Traballaremos tanto os aspectos alxébricos da teoría como aqueles máis xeométricos, que están detrás dos últimos avances na área. Na primeira parte do traballo, o obxectivo é familiarizarse coas formas modulares, entender a estrutura alxébrica dos espazos correspondentes e motivar as súas aplicacións a problemas aritméticos. Na segunda parte, o prioritario é entender as bases da teoría de Hida desde o punto de vista alxébrico, seguindo os desenvolvementos de Hida e entendendo as demostracións dos resultados principais. Por último, segundo a evolución do traballo, poderiamos estudar tamén algúns aspectos xeométricos da teoría ou extensións da mesma a outros contextos menos coñecidos.