Clases de Schatten-von Neumann

Abstract

[ES]En este Trabajo Fin de Grado, presentamos una posible generalización del concepto de traza de una aplicación lineal (o matriz cuadrada de dimensión finita) al caso infinito dimensional. Más exactamente, en el marco de los espacios de Hilbert separables y de dimensión infinita, estudiamos las famosas clases de Schatten-von Neumann Sp(H) con 1 ≤ p ≤ ∞. Centramos nuestro interés en las familias S₂(H) -clase de Hilbert-Schmidt- y S₁(H) -clase traza u operadores nucleares-. Así mismo, empleando la generalización de traza, caracterizamos el espacio dual de la clase Sp(H) para cada 1 ≤ p ≤ ∞.

[EN] In this project work (TFG), we present a possible generalization of the concept of trace of a linear application (or finite dimension square matrix) to the infinite dimension case. More precisely, within the framework of Hilbert's separable and non-finite dimensional spaces, we study the famous Schatten-von Nueman classes represented by Sp(H) with 1 ≤ p ≤ ∞. We focus our interest on the S₂(H) class of Hilbert-Schmidt operators and S₁(H) class of trace class or nuclear operators. Likewise, using the generalitation of trace, we characterize the dual espace of the Sp(H) class for every 1 ≤ p ≤ ∞.