Curvas elípticas y aplicaciones en criptografía

Abstract

El objetivo de este trabajo es ofrecer un estudio exhaustivo sobre las curvas elípticas, un caso particular de curvas algebraicas que ha ocupado un lugar destacado en diversas ramas de las matemáticas, como la geometría algebraica y la teoría de números, y que ha encontrado importantes aplicaciones en la criptografía moderna. Con el fin de ofrecer un análisis detallado tanto de los aspectos teóricos como de sus aplicaciones, el trabajo comienza introduciendo conceptos y resultados de geometría algebraica que constituyen el marco fundamental para el desarrollo posterior. A continuación, se presenta tanto la definición formal de curva elíptica como su clasificación en función del invariante 𝑗. Tras abordar una de sus más importantes características, su estructura de grupo, se examinan las propiedades teóricas de las curvas elípticas en cuerpos finitos, que son el objeto de interés para la parte final, en la que se explora su uso práctico en la criptografía.