As 27 rectas da superficie cúbica lisa do espazo proxectivo P3

Abstract

Próbase a existenza dunha recta na superficie cúbica lisa de P3. A partir de aquí e mediante argumentos xeométricos atópanse as 27 rectas de cúbica e tradúcese as relacións entre elas en números de interseccións. De xeito natural faise o estudo do Grupo de Picard da cúbica, amosando que toda curva C ⊂ S da cúbica é linealmente equivalente a unha combinación lineal de 6 das rectas da cúbica e unha cónica residual nun plano contendo a unha determinada recta de S. O concepto linealmente equivalente é suxerido pola deformación continua das interseccións de dóus planos ca superficie S.

It is proved the existence of a straight line on the smooth cubic surface of P3. From here and through geometric arguments the 27 straight lines and the relationships between them are translated into intersection numbers. Naturally, the study of the Picard Group of the cubic is carried out, showing that every curve C ⊂ S of the cubic is linearly equivalent to a linear combination of 6 of the lines of the cubic and a residual conic in a plane containing another line of the family. The concept linearly equivalent is suggested by the continuous deformation of the intersections of two planes with the surface S