Solitóns asociados a ecuacións de evolución xeométrica e estruturas quasi-Einstein

Abstract

A ecuación quasi-Einstein aparece de forma natural no contexto da xeometría riemanniana. O noso propósito nesta primeira parte da tese é dar a estrutura local das variedades quasi-Einstein hemi conformemente chás. Distinguimos dúas posibilidades: o gradiente da función potencial é isotrópico ou non isotrópico. Este segundo caso dá lugar a produtos warped con base dada por un intervalo real e fibra Einstein. Se, polo contrario, o gradiente da función potencial é isotrópico, entón a variedade é localmente unha extensión de Riemann dunha superficie afín. Ademais, no proceso de busca da estrutura local, tamén obtemos un método de construción de exemplos quasi-Einstein que consiste en atopar solucións para unha ecuación afín sobre unha variedade afín. Isto lévanos ao estudo da ecuación quasi-Einstein afín que se estuda na segunda parte desta tese.