El valor de Shapley

Abstract

[ES] El valor de Shapley busca obtener un procedimiento justo para distribuir los beneficios (o costes) generados por un proyecto conjunto. Esta propuesta está basada en las contribuciones marginales de los agentes a dicho proyecto. En el presente trabajo mostramos que el valor de Shapley queda caracterizado de forma única por una serie de propiedades deseables y hallamos su fórmula explícita. Estudiamos algunas formas alternativas de cálculo del valor mediante extensiones multilineales de juegos, ya que su computación directa puede requerir la suma de un número elevado de términos. Estudiamos también otros valores relacionados, como son el índice de poder de Banzhaf-Coleman, el valor de Owen y el valor de Myerson. Finalmente, se muestran algunas aplicaciones del valor a problemas reales como el diseño de tarifas, repartición de ganancias o el pago a acreedores tras una quiebra

[EN] The Shapley value seeks to obtain a fair procedure to distribute the benefits (or costs) generated by a joint project. This proposal is based on the agents' marginal contributions to said project. In this work we show that the Shapley value is uniquely determined by a series of desirable properties and we find its explicit formula. We study some alternative ways of calculating the value using multilinear extensions of games, since computing it directly can require the sum of a very large number of terms. We also study other related values, such as the Banzhaf-Coleman power index, the Owen value and the Myerson value. Finally, we show some applications of the value to real problems such as designing a schedule of fees, sharing produts or paying creditors after a bankruptcy