Soluciones periódicas para ecuaciones diferenciales singulares

Abstract

[ES] Las ecuaciones diferenciales singulares presentan algún término que, en algún punto de su dominio, tiende al infinito, lo cual ocurre habitualmente al tratar con problemas de electromagnetismo o mecánica. En este trabajo, tras exponer algunas técnicas útiles en el estudio de problemas de frontera periódicos, introduciremos el concepto de ecuación diferencial singular a través de ejemplos y comentaremos las dos clasificaciones de las singularidades más comunes en los textos. Posteriormente, aplicaremos las técnicas mencionadas para probar la existencia de solución periódica positiva para distintas familias de ecuaciones diferenciales singulares de segundo orden, distinguiendo entre aquellas sin rozamiento, esto es, en las que no interviene la derivada primera, de aquellas con rozamiento. [EN] Singular differential equations present some term tending to infinity at some point in their domain, which often occurs when dealing with problems in electromagnetism or mechanics. In this work, after presenting some useful techniques for the study of periodic boundary value problems, we will introduce the concept of singular differential equations through examples and we will comment the two most common classifications of singularities found in the literature. Afterwards, we will apply the mentioned techniques to prove the existence of positive periodic solutions for different families of second-order singular differential equations, distinguishing between those without damping, that is, those in which the first derivative does not appear, and those with damping.