On some null-filiform algebras and solvable Leibniz algebras

Abstract

En esta tesis se estudian algunas álgebras de Leibniz solubles y nulo-filiformes. Estudiamos la descripción de las álgebras solubles con un nilradical dado. En concreto, clasificamos las álgebras de Leibniz solubles con el nilradical filiforme. Además, establecemos que las álgebras de Leibniz solubles con nilradical Lie filiforme son álgebras de Lie. Tenemos que señalar que la descripción obtenida en la tesis de las álgebras de Lie solubles con nilradicales filiformes es también un resultado nuevo para álgebras de Lie. Investigamos la variedad de las álgebras Leibniz de dimensión n + 1, obteniendo resultados generales sobre algunas componentes irreducibles de la variedad de álgebras de Leibniz de dimensión finita, e indicamos representantes de las álgebras de Leibniz solubles, cuyas clausuras de las órbitas forman componentes irreducibles. También describimos el segundo grupo de cohomología de las álgebras de Leibniz solubles de dimensión n+1 con nilradical F1 n, probamos que las álgebras R1 y R(F1 n) son rígidas, y para otras álgebras encontramos una base del segundo grupo de cohomología. Además, investigamos algunas clases especiales de álgebras de Leibniz nilpotentes.