Descomposición primaria en aneis noetherianos

Abstract

[GL] A teoría de aneis e ideais é un obxecto de estudo dende mediados do século XIX e xoga un papel fundamental no desenvolvemento da álxebra e da xeometría moderna. Este traballo trata de achegar unha xeralización do teorema fundamental da aritmética dentro do contexto da teoría de ideais. Este será o teorema de Lasker-Noether e o fundamento a teoría de descomposición primaria para ideais. Con este fin introducimos todas as ferramentas necesarias para chegar ao noso propósito: un estudo da estrutura dos aneis e dos módulos enfatizando aqueles puntos non abordados ao longo do grao; resaltaremos a importancia dos aneis noetherianos e paralelamente estenderase un conxunto de conceptos topolóxicos.

[EN] The theory of rings and ideals has been an object of study since the mid-nineteenth century and plays a key role in the development of modern algebra and geometry. This work seeks to provide a generalization of the fundamental theorem of arithmetic within the context of ideal theory. This will be the Lasker-Noether theorem and the foundation the primary decomposition theory for ideals. To this end we have introduced all the tools necessary to reach our purpose: an study of the structure of the rings and modules emphasizing those points not addressed throughout the degree; we will highlight the importance of the Noetherian rings and in parallel a set of topological concepts will be extended.