El teorema de la aplicación de Riemann

Abstract

[ES]En este trabajo fin de grado realizamos un estudio del llamado Teorema de la aplicación de Riemann, el cual es uno de sus descubrimientos más importantes, que presenta ante Gauss en su tesis doctoral de 1851. El contexto del teorema es el análisis complejo. Es por ello que una parte substancial de la memoria se dedica a introducir las herramientas básicas de la Variable Compleja. En primer lugar, veremos todos los conceptos que serán necesarios para la demostración de dicho teorema, para luego introducirnos de lleno en la representación conforme, donde veremos una serie de resultados que nos allanarán el camino para, posteriormente, llegar al objetivo final, dar una demostración del teorema. Por último, veremos una de sus primeras aplicaciones

[EN] In this final degree project we carry out a study of the so-called Riemann application theorem, which is one of his most important discoveries, which he presents to Gauss in his doctoral thesis of 1851. The context of the theorem is complex analysis. That is why a substantial part of the memory is dedicated to introducing the basic tools of the Complex Variable. In the first place, we will see all the concepts that will be necessary for the proof of this theorem, and then we will fully enter the conformal mapping, where we will see a series of results that will pave the way for,later, to reach the final objective, to give a proof of the theorem. Finally, we will see one of the first applications to this theorem