El fenómeno del bombeo sin válvulas. Modelización matemática y existencia de solución periódica

Abstract

En hidrodinámica, el bombeo sin válvulas consiste en el transporte de fluidos líquidos en sistemas mecánicos sin válvulas garantizando una dirección predilecta para el flujo. El interés principal de este fenómeno reside en el estudio del sistema cardiovascular. Se observó que pacientes a los que les fallaron las válvulas del corazón podían mantener su circulación sanguínea por un tiempo. Los experimentos realizados por Liebau en 1954 sugirieron la existencia de un efecto de bombeo sin válvulas producido por la respiración periódica. En este trabajo se propone estudiar distintas configuraciones de este fenómeno, modelarlo como una ecuación diferencial ordinaria con una singularidad y probar la existencia de soluciones del mismo empleando algunos herramientas matemáticas como el método de las sub y sobre soluciones.

In hydrodynamics, valveless pumping is used for the conveyance of liquid fluids in mechanical systems that have no valves to ensure the preferential direction of flow. The main interest of this phenomenon is the study of the cardiovascular system. It was observed that patients whose heart valves failed were able to maintain their blood circulation for a period of time. Experiments conducted by Liebau in 1954 suggested that highest efficiency of pumping in cardiovascular systems is reached through cooperation of heart pumping with valves and valveless pumping through respiration. The purpose of this paper is to model this phenomenon as a nonlinear ordinary differential equation with a singularity. We will also prove the existence of solutions of the model using some methods such as the lower and upper functions method.