Introdución á programación multiobxectivo

Abstract

A optimización multiobxectivo emprégase para atopar as mellores solucións factibles aos problemas de programación matemática que dispoñan de máis dunha función obxectivo. Partindo dun problema de minimización, no primeiro capítulo comezamos facendo unha introdución á optimización multiobxectivo, definindo o principal concepto de solucións neste contexto: os puntos óptimos de Pareto ou puntos eficientes. Ademais, presentamos resultados teóricos de caracterización e existencia de solucións neste tipo de problemas. Finalmente, explicamos en detalle unha serie de conceptos relacionados con puntos eficientes: puntos debilmente eficientes, estritamente eficientes e propiamente eficientes. No seguinte capítulo, describimos diferentes métodos para resolver un problema multiobxectivo xeral. Para cada un deles, aportamos varios resultados teóricos nos que se fundamentan para visualizar a súa utilidade ou a que tipo de problemas están dirixidos. Por último, á parte de ilustralos con algún exemplo, realizamos a implementación de cada un deles na linguaxe de programación R.

The goal of multiobjective optimization is to find the best feasible solutions to mathematical programming problems which have more than one objective function. In the first chapter, we introduce multiobjective programming from the perspective of a minimization problem. We also define our solutions based on this premise: those are Pareto optimal points or efficient points. Then, we characterize these points and justify when their existence is assured by certain results. In the end, we explain some concepts related to efficient points: weakly efficient points, strictly efficient points and properly efficient points. As we progress through our project, we describe different solving methods of multiobjective problems. Each approach is supported by a series of results to show its usefulness and the scope of problems it can address. Finally, we implement these methods in the R programming language.