Ecuacións diofánticas nas olimpíadas matemáticas

Abstract

O obxectivo principal deste traballo será explorar e analizar diferentes métodos de resolución das ecuacións diofánticas nos problemas de olimpíada matemática. Preténdese comprender como estas ecuacións, que requiren solución enteira, poden aplicarse en problemas competitivos e de que maneira os conceptos teóricos se traducen en técnicas para a súa resolución. Deste xeito, o traballo está divido en tres capítulos. O primeiro deles trata sobre a historia destes problemas, o seguinte sobre diferentes tipos de ecuacións diofánticas e a súa resolución. Por último, unha escolma dos diferentes problemas que nos podemos atopar nas olimpíadas locais, nacionais e internacionais.The main goal of this work is to explore and analyze several methods to solve the diophantine equations that appear in mathematical olympiads. It tries to understand how these equations, that require integer solutions, are used in competition problems and the way in which the theoretical concepts translate into technics useful to solve them. In this way, the work is divided in three chapters. The first one, about the history of these problems. The second one, about different types of diophantine equations and their resolution. And finaly, a sellection of problems that can be found in local, national and international mathematical olympiads.