Superficies separables

Abstract

[GL] O obxectivo desta memoria é estudar as superficies separables no espazo Euclídeo. Ditas superficies están determinadas por unha ecuación 𝑓(x) + 𝘨(y) + ℎ(z) = 0 onde 𝑓, 𝘨 e ℎ son funcións reais dunha variable real e conteñen ás superficies de translación e de revolución como casos particulares. Proporcionarase unha clasificación completa das superficies separables con curvatura de Gauss constante, distinguindo os casos en que dita curvatura é cero ou non, así como das superficies con curvatura media constante non minimais

[EN] The objective of this project is to study separable surfaces in the Euclidean space. These surfaces can be expressed as an equation of type 𝑓(x) +𝘨(y) + ℎ(z) = 0 where 𝑓, 𝘨 and ℎ are real functions of one real variable. The particular cases of these surfaces are translation and revolution surfaces. We will provide a complete classification of separable surfaces with constant Gauss curvature, telling the difference between K = 0 and K = c ≠ 0, and surfaces of revolution with constant mean curvature that are not minimal surfaces.