Ecuacións das augas pouco profundas: solucións analíticas e numéricas

Abstract

As ecuacións das augas pouco profundas teñen unha importante presenza en hidráulica e nas ciencias medioambientais. Ter un modelo matemático sinxelo que describa a realidade con precisión trae consigo grandes beneficios. Seguindo esta motivación, este traballo está dedicado a introducir as ecuacións das augas pouco profundas e á súa resolución, abordada tanto dende o punto de vista analítico coma numérico. Comézase estudando as propiedades matemáticas do correspondente sistema de leis de conservación hiperbólicas para despois obter algunhas solucións particulares e finalmente abordar o deseño e validación de métodos numéricos para a súa resolución. O código Matlab desenvolto está baseado en esquemas de volumes finitos de primeira orde e permite resolver de modo aproximado o problema de Riemann clásico.

Shallow water equations are of notable relevance in hydraulics and environmental sciences. Having access to a simple mathematical model capable of describing reality with precision comes with substantial benefits. Following this motivation, this work is targeted at introducing the shallow water equations and together with their analytical and numeric solutions. We begin studying the mathematical properties of the corresponding system of hyperbolic conservation laws, so that we can next obtain some particular solutions and finally approach the design and validation of numerical methods for solving the equations. The Matlab code developed is based in finite volume schemes of first order and allows the approximate solution of the classic Riemann problem.