Algunhas funcións patolóxicas en análise

Abstract

O obxetivo deste traballo é estudar certas propiedades patolóxicas que poderían ter certas funcións, e comprobar se existen tales funcións que as teñan ou non. Entre outras cousas, comprobarase que existen funcións continuas nos irracionais e discontinuas nos racionais, funcións continuas en todo punto e non diferenciables en ningún punto, funcións diferenciables en todo o seu dominio pero non monótonas en ningún intervalo do dominio ou funcións continuas e sobrexectivas de imaxe [0, 1]2 e dominio [0, 1].

The aim of this document is to study certain pathologic properties in some functions and to try to find out whether there exists functions with those properties or not. Among other things, we will prove that there are continuous functions on the irrational numbers and discontinuous on the rationals, non-diferentiable continuous functions in every point of their domain, differentiable functions on every point that are not monotonous or continuous surjective functions with image [0, 1]2 and domain [0, 1].