O número de voltas dunha curva ao redor dun punto

Abstract

O número de voltas que realiza unha curva pechada ao redor dun punto é un concepto topolóxico con interesantes aplicacións en diversos campos das matemáticas. Neste traballo definiremos formalmente esta idea partindo de coñecementos elementais de topoloxía. Relacionarémolo con outros conceptos topolóxicos importantes como son o grao dunha aplicación ou o Grupo Fundamental, e estudaremos algunhas das súas destacadas aplicacións, tanto dentro da propia topoloxía como noutras ramas das matemáticas.The winding number, or the number of times a loop winds around a point, is a topological notion that has interesting applications in diverse mathematical fields. In this paper we will give a formal definition of this idea that builds upon fundamental topological concepts. We will explore the interrelationships between this concept and other significant topological notions, such as the degree of a map or the Fundamental Group, and we will examine some of its applications, not only in topology, but also in other mathematical fields.