Topología digital

Abstract

[ES] Las imágenes que representan el mundo que conocemos, hablando en términos de topología, son espacios conexos y continuos. Dada una imagen, ¿cómo se podría obtener una discretización de la misma y al mismo tiempo preservar su estructura continua y conexa para mantener las relaciones topológicas de la imagen original?. En este Trabajo de Fin de Grado veremos que el plano digital de Khalimsky nos proporciona un modelo efectivo para este proceso. Es por esto por lo que se le dedicará una atención especial a intentar comprender cómo son los elementos que conforman este espacio y qué propiedades tiene.

[EN] The images that represent the world we know, in terms of topology, are continuous, connected spaces. Given an image, how could one obtain a discretization of it and at the same time preserve its continuous and connected structure in order to maintain the topological relations of the original image? In this Final Degree Project we will see that the Khalimsky digital plane provides us with an effective model for this process. This is why special attention will be devoted to trying to understand what the elements that make up this space are like and what properties it has.