Funciones especiales en la resolución de ecuaciones en derivadas parciales

Abstract

En este trabajo se estudian distintas funciones especiales como soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con puntos singulares regulares con un énfasis en sus aplicaciones físicas. Se obtienen las funciones de Bessel y de Legendre mediante el método de soluciones en series de potencias, analizando la estructura de sus soluciones en torno a los puntos singulares. Posteriormente, se introduce la ecuación hipergeométrica como caso general que engloba a los anteriores, y se demuestra cómo estas funciones pueden obtenerse como casos particulares o límites adecuados de sus soluciones. Este análisis permite evidenciar la función hipergeométrica como un modelo unificador dentro de la teoría de funciones especiales, y proporciona una visión estructurada de su papel en la resolución de problemas con simetrías geométricas relevantes en física matemática.