Teorema fundamental del cálculo integral para la integral de Lebesgue

Abstract

Este trabajo de fin de grado consistirá en el enunciado y demostración del Teorema Fundamental del Cálculo Integral para la integral de Lebesgue, lo que se llegará a hacer en el capítulo 7. Antes, para poder llegar a ese punto con la base teórica necesaria, se estudiarán las propiedades, definición y resultados varios de las funciones absolutamente continuas (capítulo 6); las funciones de variación acotada (capítulo 3) y, en particular, su diferenciación (capítulo 5), para lo que se usarán como herramienta las Derivadas de Dini (capítulo 4). Será necesario también para poder avanzar en la comprensión de estos conceptos ciertos resultados como el Teorema de Recubrimiento de Vitali, que se explica en el capítulo 2; y por supuesto una importante base de la teoría de la medida, explicada en los preliminares para después acompañarnos a lo largo de todo el trabajo.This final degree proyect will consist on enunciate and proof the Fundamental Integral Calculos Theorem for Lebesgue's integral, what will finally be done at chapter 7. Before that, in order to reach that point with the necessary theoretical basis, there will be estudied properties, definition, and variated results about absolute contiuos functions (chapter 6); also bounded variation functions (chapter 3) and, particullary, their differentiation (chapter 5), for what we will use as a tool the Dini Derivatives (chapter 4). It will be also necessary for advancing on these concepts' comprehension certain results such as Vitali's Covering Theorem, which will be explained in chapter 2; and of course, an important basis of Measuring Theory, explained on the first chapter, the preliminaries, for not leaving us until the end of the proyect.