Categorías. Funtores. Construcciones universales

Abstract

El objetivo de este trabajo es introducir conceptos fundamentales de la teoría de categorías como las categorías, los funtores y las transformaciones naturales, ilustrando estos conceptos con numerosos ejemplos. Se estudian las construcciones universales, en particular, los productos y coproductos, igualadores y coigualadores, núcleos y conúcleos, cuadrados cartesianos y cuadrados cocartesianos, así como nociones más abstractas, como los conceptos de límite y colímite, de los cuales son ejemplo las construcciones universales anteriores. Se estudian los funtores adjuntos, que aparecen con tanta frecuencia en Matemáticas, dando distintas formas de determinar una adjunción; se analizan sus propiedades más importantes y se estudia su relación con las construcciones universales.

The goal of this project is to introduce fundamental concepts of category theory such as categories, functors and natural transformations. Some examples illustrate these concepts. We study universal constructions, in particular products and coproducts, equalizers and coequalizers, kernels and cokernels, pullbacks and pushouts, and some more general abstract notions such as limits and colimits. We also study adjoint functors, which often appear in Mathematics, showing diferent ways of determining an adjunction; their most important properties are analysed and their relationship with universal properties is studied.