El grupo de isometrías del plano hiperbólico

Abstract

[ES] La finalidad de este trabajo es dar una pequeña introducción al mundo de la geometría hiperbólica, en concreto al plano hiperbólico, llegando a calcular su grupo de isometrías. Para ello se recurre a modelos, como el plano superior complejo y el disco de Poincaré. A medida que se introducen estos espacios y se estudian sus propiedades iremos descubriendo partes del grupo de isometrías del plano hiperbólico para, al final, determinarlo por completo. A su vez, se mostrará que ambos modelos son geométricamente equivalentes.

[EN] The aim of this work is to provide a brief introduction to the world of hyperbolic geometry, specifically to the hyperbolic plane, getting to calculate its group of isometries. For this, we use models, such as the upper half-plane and the Poincaré disc. In fact, both models are geometrically the same. By introducing these spaces and studying their properties we will discover the group isometries of the hyperbolic plane.