Análisis matemático y simulación numérica con métodos puramente Lagrangianos y semi-Lagrangianos de problemas de la mecánica de medios continuos

Abstract

El objetivo final de la tesis es desarrollar herramientas propias e independientes, suficientemente robustas y fiables, que contribuyan a la simulación numérica de modelos de la mecánica de medios continuos. En particular, se considerarán problemas de fluidos e interacción fluido-estructura. La primera parte de la tesis tiene como finalidad la resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes (3D) y la implementación de los algoritmos mediante programas de ordenador. Dado el carácter evolutivo del problema que se quiere analizar, la importancia de la convección en el mismo y la inclusión de fronteras libres que provocan deformaciones en el dominio computacional , se propone desarrollar métodos de características puramente Lagrangianos y semi-Lagrangianos en combinación con métodos de elementos finitos, para resolver numéricamente el problema. Puesto que uno de los objetivos de este proyecto es el estudio de la evolución de un fluido para tiempos grandes, es necesario incorporar métodos de características de orden dos, pero manteniendo la estabilidad. Con ello se pretende obtener métodos de orden dos en tiempo y en espacio y, por tanto, la posibilidad de considerar pasos de tiempo mayores con objeto de acortar el tiempo de cálculo necesario para la simulación.