Grafos planares e triangulación de superficies

Abstract

Neste traballo, levaremos a cabo un estudo detallado dun artigo publicado por Carsten Thomassen en 1992, no que presenta probas elementais de catro grandes teoremas, culminando co Teorema de Clasificación de Superficies Pechadas. Profundizaremos nos resultados e as probas expostas neste artigo, e propoñeremos algún resultado adicional para facelo máis doado de seguir. Tamén engadiremos numerosas ilustracións dos conceptos e probas máis importantes, e aclararemos todos os detalles que o autor deixa ao lector. Todo isto, co fin de facilitar a comprensión das ideas expostas polo autor. Por último, presentaremos un contraexemplo a unha xeralizacióndun dos principais resultados do artigo, o Teorema de Jordan-Schönflies, xunto cunha aplicación do Teorema de Clasificación de Superficies Pechadas ao problema da coloración de mapas.

In this work, we will carry out a detailed study of an article published by Carsten Thomassen in 1992, in which he presents elementary proofs of four important results, ending with the Classification Theorem for Closed Surfaces. In order to facilitate the understanding of the article, we will delve in the results and proofs contained in the article, and propose some other results from outside the article in order to make it easier to follow. We will also ilustrate the most important concepts and proofs, and clarify the many details the author has left for the reader. Finally, we present a counterexample to a generalisation of one of the main results of the article, the Jordan-Schönflies Theorem, as well as an application of the Classification Theorem for Closed Surfaces to the map coloring problem.