Estructuras conformes en geometría Riemanniana y de Lorentz

Abstract

En este trabajo se obtienen condiciones necesarias y suficientes para garantizar el carácter localmente conformemente llano de una variedad Riemanniana o pseudo-Riemmaniana de dimensión arbitraria finita. Tras introducir los tensores de Weyl y Cotton, se analiza cómo se comportan frente a transformaciones conformes de la métrica y se muestra que su anulación caracteriza la existencia de un representante llano en la clase conforme local de la métrica considerada. Finalmente se presentan algunos ejemplos de variedades localmente conformemente llanas.

In this work we obtain necessary and sufficient conditions to guarantee the local conformal flatness of a Riemannian or pseudo-Riemannian manifold of finite arbitrary dimension. After introducing the Weyl and Cotton tensors, we analyse how they behave under conformal transformations and show that when they vanish, the existence of a flat representative in the local conformal class of the considered metric is guaranteed. Finally, some examples of locally conformally flat manifolds are presented.