Introdución ós conxuntos fractais

Abstract

Un conxunto fractal é aquel que posúe unha dimensión fractal que excede á dimensión topolóxica deste. Algúns presentan autosemellanza, sendo idénticos ao orixinal nos detalles a menor escala. Exploraremos que entendemos por dimensión fractal, dando exemplos de estas e calculándoa para algún conxunto, así como expoñendo as vantaxes e problemas que presenta cada unha. Despois, centrarémonos nos fractais que presentan autosemellanza, que son de gran interese a nivel práctico. Definiremos os sistemas iterativos de funcións e daremos métodos para representar estes fractais, así como formas de calcularlles a súa dimensión fractal de forma sinxela. Finalmente, exploraremos algunha aplicacións destes conxuntos, principalmente os movementos brownianos, pero tamén aplicacións en antenas fractais, compresión de imaxe e ate na arte.A fractal set is one that possesses a fractal dimension exceeding its topological dimension. Some exhibit self-similarity, being identical to the original in smaller scale details. We will explore what we understand by fractal dimension, providing examples of these and calculating it for some sets, as well as discussing the advantages and issues presented by each. Then, we will focus on fractals that exhibit self-similarity, which are of great practical interest. We will define iterative function systems and provide methods for representing these fractals, as well as ways to easily calculate their fractal dimension. Finally, we will explore some applications of these sets, primarily Brownian motion, but also applications in fractal antennas, image compression, and even in art.