Resolución Numérica de problemas de contorno no lineales con métodos de gradiente conjugado

Abstract

En este trabajo estudiaremos el artículo de Glowinski y Reinhart (“Continuationconjugate gradient methods for the least squares solution of nonlinear boundary value problems”) para construir un método de resolución de problemas de optimización no lineales sin restricciones. Para ello realizaremos un discretizado del problema mediante el método de elementos finitos (MEF), y resolveremos el sistema resultante empleando el método de gradiente conjugado. Para este último se seleccionará por su eficiencia y robustez la variante de Polak-Ribière. Tras un estudio teórico de estos métodos se construirá un código en Matlab, a través del cual resolveremos diversos ejemplos, algunos de ellos del propio artículo.In this memory the article of Glowinski and Reinhart (“Continuation-conjugate gradient methods for the least squares solution of nonlinear boundary value problems”) will be studied to build a method to solve unconstrained non-linear optimization problems. First, finite elemets method (FEM) is employed to discretize the problem, then conjugate gradient method will be use to solve the system of equations. The solution of conjugate gradient is obtained by using Polak-Ribière variant, due to its eficciency and robustness. Finally, after a theoretical study, some examples will be solved with Matlab code.