Una introducción a los polinomios ortogonales reales y a la cuadratura numérica de tipo gaussiano

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar una introducción a las diferentes propiedades de los polinomios ortogonales reales y a la cuadratura numérica gaussiana. Empezaremos describiendo las propiedades generales de los polinomios ortogonales reales con respecto a una función peso, como la relación de recurrencia y las propiedades de sus raíces. Nos centraremos en estudiar las propiedades de los polinomios ortogonales de Jacobi y algunos de suscasos particulares (polinomios de Legendre y de Tchebycheff). Después, presentaremos nociones básicas sobre fórmulas de cuadratura y finalmente nos centraremos en las fórmulas de cuadratura de tipo gaussiano. Para comprender mejor dichas fórmulas presentaremos algúnos ejemplos de estas cuadraturas para el peso de Legendre y el de TchebycheffThe objective of this work is to present an introduction to the different properties of real orthogonal polynomials and Gaussian numerical quadrature. We will begin by describing the general properties of real orthogonal polynomials with respect to a weight function, such as the recurrence relation and the properties of their roots. We will focus on studying the properties of orthogonal Jacobi polynomials and some of their particular cases (Legendre and Tchebycheff polynomials). Then, we will present basic notions about quadrature formulas and finally we will focus on quadrature formulas of Gaussian type. In order to better understand these formulas we will present some examples of these quadratures for the Legendre and Tchebycheff weights.