Os problemas de bancarrota

Abstract

A motivación deste traballo baséase nun problema concreto e moi importante que houbo que resolver uns anos atrás e deixou ao mundo paralizado: a crise da COVID. A distribución inicial das máscaras é fundamental para limitar a expansión do virus, polo que os diferentes estados tiveron que afrontar un problema de repartimento polo seu territorio dun ben escaso. Neste traballo estúdase o problema de bancarrota, un modelo clásico que pode estudarse por si mesmo ou dentro da teoría de xogos, e que representa situacións nas que un conxunto de axentes reclama máis do que hai dispoñible dun recurso limitado. Este tipo de problemas xorde en numerosos contextos sociais e económicos, onde é necesario repartir un ben escaso entre diferentes partes interesadas, como xeopolítica, economía de empresa, xestión de bens públicos... O obxectivo principal do traballo é realizar unha revisión bibliográfica das distintas solucións propostas para este tipo de situacións, estudando as súas propiedades matemáticas, a súa xustificación conceptual e as súas aplicacións potenciais, xa sexa empregando os modelos de teoría de xogos existentes ou creando modelos específicos. Analízanse regras como a división proporcional, a solución do Talmud, o valor de Shapley, as regras de prioridade ou as regras xeométricas, entre outras, comparando os seus comportamentos en termos de equidade, consistencia e eficiencia, e todo iso aplicado ao caso práctico.The motivation stems from a concrete and highly significant problem that had to be resolved years ago and left the world paralyzed: the COVID crisis. The initial distribution of masks was crucial in limiting the virus’s spread, forcing different states to face an allocation problem of a scarce resource across their territories. This work examines the bankruptcy problem, a classic model in game theory that can also be approached axiomatically, representing situations in which a group of agents claims more than what is available from a limited resource. This type of problem arises in numerous social and economic contexts where it is necessary to distribute a scarce good among different interested parties, such as geopolitics, business economics, or public asset management. The main objective of this work is to conduct a bibliographic review of the different proposed solutions for these situations, studying their mathematical properties, conceptual justifications and potential applications, whether using existing game theory models or developing specific ones. Various rules are analyzed, such as proportional division, the Talmud solution, the Shapley value, priority rules, and geometric rules, among others, comparing their behavior in terms of fairness, consistency, and efficiency, all applied to the practical case.