Álgebras de evolución y grafos

Abstract

[ES] Las álgebras de evolución son un nuevo tipo de álgebras no asociativas que surgen con el objetivo de modelar la genética no mendeliana, la cual es el lenguaje básico de la biología molecular. El primer estudio profundo sobre las álgebras de evolución data del año 2008, momento en el que J. P. Tian publica una extensa monografía donde describe sus propiedades más destacables, sus aplicaciones biológicas y sus conexiones con otros campos de las matemáticas, en particular, con la teoría de grafos. El objetivo de este trabajo es presentar las relaciones existentes entre las álgebras de evolución y la teoría de grafos, y mostrar cómo esta última es una herramienta indispensable en el estudio de algunas de sus propiedades, como pueden ser la descomponibilidad, la nilpotencia, el grupo de automorfismos o el álgebra de derivaciones.

[EN] Evolution algebras are a new type of non-associative algebras that arise intending to model non-Mendelian genetics, which is the basic language of molecular biology. The first in-depth study of evolution algebras dates back to 2008, when J. P. Tian published an extensive monograph in which he describes their most outstanding properties, biological applications, and connections with other areas of mathematics, particularly graph theory. The aim of this paper is to present the existing relations between evolution algebras and graph theory and to show how the latter is an indispensable tool in the study of some of their properties, such as decomposability, nilpotency, the group of automorphisms or the algebra of derivations.