Álxebras de Hopf. Ecuación Cuántica de Yang-Baxter

Abstract

[ES] La importancia de las Álgebras de Hopf ha experimentado un crecimiento considerable a partir de finales de la década de los 80 tras convertirse en el contexto adecuado para el estudio de las soluciones de la Ecuación Cuántica de Yang-Baxter, aspecto en el que destacan las contribuciones de V. G. Drinfeld y M. Jimbo. Establecer la conexión que existe entre las Álgebras de Hopf y la Ecuación Cuántica de Yang-Baxter es el objetivo fundamental de este trabajo. En la memoria se hace un estudio de las Álgebras de Hopf desde una visión general, partiendo de las estructuras subyacentes de álgebra, coálgebra y biálgebra. Se demuestra que los módulos sobre Álgebras de Hopf trenzadas generan soluciones de la Ecuación Cuántica de Yang-Baxter, y por ello este tipo particular de álgebras pasan a ser el tema central de estudio. Se finaliza estudiando el Doble de Drinfeld que proporciona un método para construir Álgebras de Hopf trenzadas a partir de un Álgebra de Hopf de dimensión finita.

[EN] The importance of Hopf Algebras has grown considerably since the late 80s after becoming the appropiate context for the study of Quantum Yang-Baxter Equation solutions. In this study, the contributions of V. G. Drinfeld and M. Jimbo stand out. The main objective of this project consists on establishing the connection between Hopf Algebras and the Quantum Yang-Baxter Equation. In this paper, Hopf Algebras are studied from a general point of view, starting from the underlying structures of algebra, coalgebra and bialgebra. It is shown that the modules on braided Hopf Algebras generate solutions to the Quantum Yang-Baxter Equation and, therefore, this particular type of algebras become the central topic of study. It ends by studying the Drinfeld Double, which provides a method to construct braided Hopf Algebras from a finite dimensional Hopf Algebra.