Clasificación de módulos sobre un dominio de Dedekind

Abstract

[ES]Los dominios de Dedekind son anillos para los que se verifica la factorización única de ideales en ideales primos, que generalizan la propiedad de factorización única en irreducibles de los elementos de un dominio de ideales principales. Dedicamos esta memoria al estudio de las propiedades de los dominios de Dedekind y a la exposición del Teorema de Clasificación de los módulos finitamente generados sobre este tipo de anillos, extendiendo la clasificación conocida para dominios de ideales principales. Un tipo particular de dominios de Dedekind son los anillos de valoración discreta, que también se tratarán en la memoria. Para abordar una demostración auto contenida del Teorema de Clasificación general, estudiaremos como paso intermedio el problema de clasificación de módulos finitamente generados sobre anillos de valoración discreta

[EN]Dedekind domains are rings for which the unique factorization of ideals into prime ideals is satisfied, which generalize the irreducible unique factorization property for elements in a principal ideal domain. We devote this memory to the study of the properties of Dedekind domains and the exposition of the Classification Theorem of finitely generated modules on this type of rings, extending the well-known classification for domains of principal ideals. A particular type of Dedekind domains are discrete valuation rings that are also discussed in this work. To give a self-contained proof of the Classification Theorem, we will study as an intermediate step the problem of classifying finitely generated modules on discrete valuation ring